Diagrama de Bode Experimental

Obtendremos el diagrama de Bode a traves de un proceso experimental para un sistema de primer orden en este caso un sistema RC.

Objetivos

  • Obtener la respuesta en frecuencia de un sistema de primer orden.
  • Comparar con el modelo matemático de dicho sistema.
  • Discutir las diferencias entre el modelo matemático y experimental.
  • Comprender la respuesta en frecuencia de un sistema de primer orden.

Materiales

  • Tarjeta Arduino Mega 2560
  • Cable USB para Arduino
  • Protoboard
  • Resistencia de 10 kΩ
  • Condensador de 100 µF
  • Multímetro
  • Cables de conexión

Preparación

Antes de presentarse en la práctica de laboratorio leer por completo este documentos y referencia, y completas las tareas de preparación.

Teoría

Para repasar la teoría asociada a la práctica leer:

Tareas

  1. Leer este documento y documentos asociados.

  2. Construir un modelo matemático de un circuito $RC$ en serie.

    Fig. 1 Circuito $RC$

  3. Encontrar las función de transferencia del sistema $G(s) = V_C/V_{in}$.
  4. Convertir la función de transferencia en $G(j\omega)$.
  5. Realizar el diagrama de Bode del sistema.
  6. Encontrar la constante de tiempo del sistema y la frecuencia de corte.

Laboratorio

Durante el laboratorio se usará una placa de Arduino como se muestra en la imagen, esta placa cumplirá dos propósitos: 1 Generar una señal cuadrada que tiene un periodo definido y 2 Leer la señal de respuesta del sistema.

Fig. 2 Montaje experimental

Para completar con éxito el laboratorio seguiremos el paso a paso:

  1. Durante la práctica anote las conclusiones que va surgiendo.
  2. Medir con un multímetro el valor de la resistencia y del condensador, para calcular la frecuencia de corte.
  3. Realizar el montaje presentado en la imagen anterior. Recordar homogeneizar la tierra del circuito $RC$ con la alimentación.
  4. Descargue y suba el archivo de Arduino a la placa.
  5. Usaremos el Serial Plotter para visualizar las señales y sus magnitudes.

  6. Cambiaremos el periodo de la señal cuadrada de entrada por las señales de la tabla que se presenta a continuación y tomaremos las medidas del voltaje de entrada pico-pico y el voltaje de salida pico-pico. Esperar a que se estabilice la señal de salida.

    Periodo Frecuencia Entrada Salida Magnitud
    Muestra $T$ [s] $\omega$ [rad/s] $M_i$ [V] $M_o$ [V] $M_g=M_o/M_i$ $20\log(M_g)$ [dB]
    1 125 0,050
    2 60 0,105
    3 40 0,157
    4 20 0,314
    5 15 0,419
    6 12 0,524
    7 10 0,628
    8 9 0,698
    9 8 0,785
    10 7 0,898
    11 6 1,047
    12 5 1,257
    13 4 1,571
    14 3 2,094
    15 2 3,142
    16 1 6,283
    17 0,6 10,472
    18 0,4 15,708
    19 0,2 31,416
  7. Calcular la magnitud del sistema.
  8. Realizar un diagrama de Bode en magnitud usado los valores calculados. Recordar que la gráfica se construye con el $20\log M$ en una escala semi-logarítmica. Recuerde que el eje horizontal tiene una escala logarítmica y el vertical se encuentra en dB. Pueden usar Matlab, Python, Excel, etc.
  9. Superponer en un mismo grafico el diagrama de Bode teórico y el diagrama de Bode experimental.

Entregar

  • La tabla completa con todos los valores faltantes.
  • La superposición de las gráficas de Bode teórica y experimental.
  • Conclusiones sobre cada uno de los pasos realizados en la práctica y las diferencias entre las gráficas.